Senzitometrie digitálního zobrazení.

Rychlé rozšíření digitálních zobrazovacích postupů nebylo vždy provázeno adekvátními principiálními popisy jejich funkce, spíše se pozornost soustředila na zkušenosti a problémy z praxe. Podrobnější rozbory jejich základních vlastností publikovány nebyly. Nejsou soustavně psané publikace o digitálním zobrazení, které by se týkaly problematiky reprodukce jasové stupnice (charakteristické křivky) a citlivosti snímací soustavy, jejích strukturálních (mikrosenzitometrických) vlastností, tj.ostrosti obrazu, rozlišení, hranové ostrosti, podání barev a specifických vlastností jako je např. výskyt moiré a nerovnoměrnosti signálu, parazitního signálu (šumu). U digitálního zobrazení je však vhodné zabývat se nejprve jeho mikrosenzitometrií, neboť její problémy jsou pro tento zobrazovací postup charakteristické a jimi se nejpodstaněji liší od jiných zobrazovacích postupů. Zpracovaný přehled části této problematiky je z větší části souhrnem dosažitelných informací v dostupné literatuře, jednotlivé části bude tedy třeba podle nových znalostí postupně opravovat a doplňovat.

Pro ostrost zobrazení je na první pohled určujícím faktorem počet obrazových plošek, na které je digitalizovaný obraz rozdělen. Označuje se zkratkami, převzatými z popisu monitoru: VGA (video graphic array) – 640x480; XGA – 1024x768; SXGA – 1280x1024; UXGA – 1600x1280. Ten je vlastně mezí, kterou nelze překročit, třebaže existují postupy interpolace dat, které zjemňují strukturu obrazu bez jejího zkvalitnění. Nejužívanějším převodníkem obrazových dat na elektrický signál jsou snímací obvody CCD. Snímací plošky fotodiod těchto obvodů mají různý tvar i rozměr, navíc se s jejich klesajícím rozměrem využívá představených čočkových rastrů, zlepšujících využití světelné energie snímaného obrazového signálu. Ve zjednodušených úvahách lze předpokládat dělení obrazové plochy na čtvercové elementy, pokud nebudou k dispozici údaje o jejich skutečném tvaru (tj. fotodiod, představných čoček).

Rozměr snímacího obvodu se zjednodušeně uvádí jedinou hodnotou, průměrem Φ v palcích: 1, 1/2, 1/1,7 apod. Tato hodnota však neudává velikost úhlopříčky u obrazového formátu. Údaj je převzat z televizní praxe, ve které se používalo snímacích elektronek kruhového průřezu o těchto průměrech. Snímaná obrazová plocha h x a není vepsána do tohoto kruhu, její rozměry jsou menší, jak ukazuje tab.I. Snímací obvod CCD má obdélníkový tvar a není pochopitelné, proč se tohoto matoucího značení jeho rozměrů používá dosud i u přístrojů pro statickou fotografii.

Rozměr snímacího elementu d, u kterého se předpokládá čtvercový tvar, je možno vypočítat jako druhou odmocninu z výrazu pro plochu obvodu P = h x a , dělenou počtem snímacích elementů n. Pro poměr h:a = 3:4 = 0,75 platí (√0,75=0,866):

 

Velikost idealizovaného elementu snímacího obvodu závisí tedy na rozměrech snímacího obvodu a počtu jejich elementů. Tabulka II. ukazuje rozměr obrazového elementu d (μm) pro obvod velikosti VGA, SVGA a UVGA v závislosti na udávaném rozměru destičky snímacího obvodu Φ a šířce snímacího obvodu a (mm). Technologická mez rozměru d leží dnes u 3,8 μm [ I]. Zmenšování rozměrů snímacího obvodu má za důsledek snížení maximálního signálu pro mezní hustotu elektronů - 2500 na μm2 , což vede bez snížení šumové hranice ke zmenšení dynamického rozsahu zobrazení. Dále bude uvedeno i omezení, plynoucí z ohybu světla na otvoru objektivu.

Strukturální dělení snímacích obvodů nedovoluje využívat pro hodnocení jejich rozlišení vlastností obrazu bodu, tj. jím vyvolaný průběh přenosové funkce, s jejíž pomocí lze charakterizovat jiné zobrazovací soustavy. Odezva by byla závislá na poloze obrazu bodu a navíc by při osvětlení jediného obrazového snímacího elementu neposkytla výpověď o jejich struktuře. K popisu strukturálních vlastností zobrazení se využívá charakteristiky přenosu kontrastu, třebaže ta byla odvozena spíše pro kontinuální zobrazení, tj. zobrazení, neděleného na diskretní úseky. Pro snímací obvod, složený z diskretních elementů, lze na základě jeho geometrie

odvodit charakteristiku přenosu kontrastu Ms(R) ve tvaru[ II ]

kde d1 a d2 jsou rozměry snímacího elementu ve dvou navzájem kolmých směrech a R (mm-1) prostorový knitočet. Průběh této charakteristiky pro d1 = 6 μm je na obr. 1.

Výše uvedený vzorec platí pro případ, kdy snímací elementy pokrývají plně plochu obvodu. Je-li jejich rozměr menší (z 1, z2) a je-li mezi nimi rozteč xo a y o, pak platí

 

Pro posouzení reprodukce čarového obrazce soustavou objektiv – snímací obvod je však třeba kombinovat charakteristiky přenosu kontrastu obou součástí zobrazovacího řetězu. Pro objektiv lze charakteristiku přenosu kontrastu Mo(R) vypočítat z výrazu [ III ]:

  

kde Ώ=λ.c.R (λ - vlnová délka).

Pro hodnotu d = 6.10-3 mm, λ= 5,5.10-4 mm a c = 4 a 8 byly vypočteny průběhy obou charakteristik a jejich součinu (obr.1). Reprodukce čarového rastru (tj. změna jeho obdélníkového průběhu) byla pro výslednou charakteristiku přenosu kontrastu zjišťována výpočtem na základě rozkladu obdélníkového průběhu na jednotlivé sinové složky a následným součtem jejich amplitud, změněných podle průběhu charakteristiky přenosu kontrastu. Rozvoj byl vypočten z výrazu:

Tak byly vypočteny průběhy pro R = 10. 25 a 45 čar/mm (obr.2). Hodnotě 25 čar/mm odpovídá zobrazení jedné čáry pomocí tří obrazových plošek snímacího obvodu. Pokud bychom hodnotili pouze kontrast, je možno použít postupu, popsaného v [ III], kterým lze určit kontrast výpočtem jen z jednotlivých hodnot součinitelů.

V práci [III] byl odvozen výraz pro charakteristiku přenosu konstrastu na základě zobrazení čáry digitálním snímacím obvodem ve tvaru:

Tato hodnota je též zobrazena na obr. 1. Charakteristika přenosu kontrastu může respektovat i ztráty, způsobené přenosem náboje, podle výrazu:

Kde n je počet obrazových plošek ve snímané řádce, η účinnost jejich přenosu.

Vliv optického zobrazení lze posoudit ještě z jiného hlediska. Zjednodušeným výrazem rozlišení je rozptylový kroužek, který u ideální optické soustavy nabývá hodnoty průměru d ohybové plošky pro který platí:

λ je vlnová délka, c clonové číslo. Některé hodnoty d jsou vypočteny v tab.III. Tabulka ukazuje, že průměr ohybového kroužku v mnoha případech přesahuje plošky snímacího obvodu ( s dnes možnou minimální hodnotou 3,8 μm). I to je jeden z argumentů, nedoporučujících další snižování rozměrů obrazových plošek snímacího obvodu. Při stigmatickém zobrazení se na jednotlivé plošky snímacího obvodu mají zobrazovat jednotlivé body zobrazovaného objektu, projekce obrazu bodu na více plošek znamená rozostření obrazu.

Zpravidla se předpokládá, že k reprodukci jednoho čarového elementu (tj. čáry a mezery) je třeba dvou plošek. Jak však vyplývá z výsledků měření (obr.3), je situace složitější. Ukazuje se, že k rozlišení dvojice čára-mezera je třeba zobrazení pomocí tří snímacích plošek. Pro ověření této otázky byl výpočtem vyhodnocen signál jednotlivých snímacích plošek při zobrazení čarového rastru pro různý poměr šířky elementů rastru a snímacích plošek (obr.4). Jak je zřejmé, začíná být signál rozlišován výrazněji skutečně až tehdy, dosahuje-li počet snímacích plošek 3 na jednu čáru rastru. Z takto vypočtených hodnot kontrastu signálu lze vypočítat hodnoty střední kvadratické odchylky. Jak ukazuje graf závislosti této hodnoty na poměru počtu snímacích elementů na čarový element (obr.5), mohla by tato hodnota být mírou rozlišení. Tento vztah by bylo vhodné podrobit dalšímu zkoumání.

Jevem, nemajícím obdoby ve fotografii, je vznik moiré, což je důsledek vzájemného vztahu struktur blízké prostorové hustoty obrazu a obrazového sninače (a následně obrazovky a tiskárny). Vzniká sekundární rušivá struktura s menší prostorovou hustotou, v závislosti na prostorových hustotách obou struktur a na jejich vzájemné poloze. Tvar i průběh moiré závisí i na tom, jak je uspořádána mozaika barevných filtrů a jak je zpracováván obrazový signál. Jde o jev náhodného charakteru, neboť jak hustota struktury objektu, tak jeho směr a měřítko zobrazení závisí na náhodně daných hodnotách. Bránit se lze jen změnou měřítka zobrazení objektu s rušivou strukturou.

Citlivost snímacích obvodů se vyjadřuje srovnáním s fotografickou citlivou vrstvou. Přesnější určení tohoto postupu může vycházet z  toho, že citlivost fotografické vrstvy je určena zpravidla velikostí nejmenšího optického signálu, který vyvolá pozorovatelný účinek – podle té které definice citlivosti. Pro citlivost ve stupních ISO platí, že SISO závisí na expozici HK (v lxs) dle výrazu:

A tedy pro ISO 100 dostaneme hodnotu HK = 0,008 lxs = 8 mlxs.

Převod optického signálu na elektrický závisí na energetickém ekvivalentu světelného záření. Definice světelných jednotek definuje, že při λ= 0,555 μm je energetická účinnost záření 683 lm/W, což odpovídá 683 lms/J. Energie fotonu E této vlnové délky (v eV) je:

Počet potřebných fotonů pro energii 1 J je tedy 2,794.1018 fotonů. Pro 1 lm je tedy třeba 4,091.1015 fotonů. Při osvětlení 1 lx dopadá na plochu 1 μm2 4091 fotonů. Při účinnosti přeměny 0,3 se tak generuje signál 1227 elektronů. Na snímací plošce o ploše 6 x 6 μm2 = 36 μm2 se tedy při osvětlení 1 lx generuje signál 44180 elektronů/s. Kapacita potenciální jámy pod snímacím elementem je však omezena, maximální hustota elektrického signálu může dosahovat 2500 elektronů /μm2. Pro obvod 36 μm2 je to tedy 90000 elektronů, tohoto stavu se dosáhne při osvětlení 2 lx. Na mezi citlivosti, odpovídající ISO 100 (0,008 lxs), je generován signál 350 elektronů/s. Celkový jasový rozsah dosahuje 90000/350 = 257, což je hodnota blízká 28 = 256. Pro binární popis jasového rozsahu stačí tedy 8-bitové číslo. Fotograficky odpovídá tato hodnota 8 expozičním stupňům a rozdílu hustor 2,4.

Hodnoty, na základě kterých byly výše uváděné úrovně osvětlení odvozovány, vycházejí z maximální světelné účinnosti na vlnové délce 555 nm. Záření na jiných vlnových délkách je méně účinné, křivka světelné účinnosti záření absolutně černého tělesa má maximum na hodnotě asi 7-krát nižší. Tolikrát by tedy bylo třeba zvýšit při zachování jinak stejných podmínek zobrazení úroveň osvětlení.

Expoziční šíře se bude zřejmě měnit podle velikosti snímacích elementů, neboť na té závisí maximální velikost náboje, rozhodující o možném rozsahu expozice. Dolní mez je dána šumem a je téměř konstantní. Zlepšení lze čekat jen od technologických změn. V literatuře se uvádí, že lineární snimače dovolují dosahovat větší rozsah (asi 10 expozičních stupňů), než plošné (kolem 8), snímky však ukazují, že i tyto obvody zřejmě tento rozsah překračují. Závisí to i na způsobu, jakým je automaticky měřena expozice a jak se expoziční hodnoty nastavují. V některých přístrojích se uvnitř dělí signál na 10 binárních hodnot, který se na výstupu změní na 8-bitový. Zvyšování expozičního rozsahu směrem nahoru je omezováno „přetékáním“ elektronů (blooming).

Náboj šumového signálu lze nalézt z výrazu:

Hodnota k.T = 4.10-21 J, kapacita snímacího elementu je kolem Ce = 2.10-14 F; to odpovídá počtu elektronů Q/1,602.10-19 . Z výše uvedených hodnot se nalezne hodnota Q = 8,94.10-18, což odpovídá šumovému signálu o počtu elektronů 56. Kapacita závisí na velikosti obrazového elementu a s jeho zmešováním bude zřejmě klesat, což povede i ke snížení šumu. Výše bylo uvedeno, že na mezi citlivosti se generuje 350 elektronů, poměr signálu k šumu je tedy 6,25:1. Napětí, generované na mezi citlivosti vyplývá z výrazu E = Q/Ce a pro Q = 350.1,602.10-19 = 5,6.10 -17 C se tedy napětí rovná 2,8 mV. Obdobně lze vypočítat napětí při maximální hodnotě osvětlení, které je 300-krát vyšší tj. 0,84 V. Dynamický rozsah dosahuje tedy 300:1, tj. 2,47 v desetinné a 8,22 v dvojkové logaritmické míře. Tento dynamický rozsah lze tedy vyjádřit 8-bitovým číslem. Z výše uvedených hodnot by tedy bylo možno nakreslit zjednodušenou senzitometrickou charakteristiku s idealizovaným průběhem (obr.6) [ IV ].

Přesnější průběh závislosti hodnot signálu na podnětu lze odvodit na základě statistického charakteru dopadu fotonů na snímací elementy [ II ]. Pro tento vztah odvodil Shaw výraz:

Kde D je hustota tj. výstupní hodnota receptorů v závislosti na q (střední počet absorbovaných a fotograficky účinných kvant), P je Poissonovo rozdělení, L rozsah rozlišitelných stavů L = S+1-T; S odpovídá stavu nasycení a T prahovému; b je „zesilovací činitel“, dovolující normalizovat D na hodnoty 0 – 1. Shaw vypočetl tyto průběhy pro různé hodnoty S (od 4 do 64) (obr.7). Srovnání s experimentálním měřením je uspokojivé (obr.8). Průběh těchto závislostí lze na požadovaný lineární upravit elektronicky.

Průběh spektrální citlivost křemíkových fotoelementů je na obr. 9, ze které je zřejmé, že ve viditelném pásmu není rozložena optimálně (tj. její průběh neodpovídá průběhu citlivosti oka). Navíc se vyznačuje značnou citlivostí v blízké infračervené, proto je infračervený filtr základní součástí snímacího obvodu. Průběh této charakteristiky je nutno respektovat při volbě a dimenzování hodnot barevných filtrů pro získání barevného signálu.

Problematika přenosu jasů se zabývá vyšetřením vztahu mezi rozložením stupnice jasů zobrazovaného objektu a jeho výsledného obrazu. Sleduje se při tom postupně reprodukce jasových hodnot v jednotlivých zobrazovacích stupních. Vyjadřuje se zpravidla graficky. Jednoduchý příklad je na obr.10. Byl vypracován pro videokamery, hlubší znalost údajů o vlastnostech jednotlivých části zobrazovacího řetězu digitálních přístrojů umožní konstrukci takového grafu i pro ně. Jasy objektu (v logaritmické stupnici) jsou snímacím obvodem převáděny na hodnoty elektrického signálu, např. napětí. Na obrázku se předpokládá linearizovaný průběh charakteristiky snímacího obvodu. Převod v elektronické soustavě je třeba vhodným způsobem upravit tak, aby se kompenzovala charakteristika monitoru. V posledním čtverci se získá výsledná převodní charakteristika, na které se objeví, zda došlo ke skreslení průběhu a v které jeho části. Graf lze rozšířit i o vliv optického zobrazení a dalších stupňů zobrazovacího řetězce.

Literatura:

I. Kawamuri S.: Captuting images with digital still cameras,

IEEE Micro, Nov.-Oct.1998, str.14-19;

II. Görgens E., Jehmlich G.: Elektronisch-magnetische Bildaufzeichnung,

Jl.Signalaufz.-Mat., r.12 (1984), č.5,str.283-309;

III. Hrdlička J., Blumová V.: Vztah mezi rozptylnou ploškou a rozlišovací schopností I.a II.,

Přehled film. a fot. techniky, sv.4 (1951), č.5-6, str.70-73;

sv.5 (1952), č.5-6, str.73-77;

IV. Chang W.C., Tredwell TJ., Stevens E.G., Nichols D.N.: High-density solid-state image sensor,

SMPTE Jl., Dec.1967, str.1186-1188;

V. Kaufmann A.: Entwicklungstendenzen bei Fernsehkameras fűr Standard- und HDTV,

Fernseh-u.Kinotechnik, r.47 (1993), č.3, str.153-165.

 

Texty k obrázkům:

Obr.1. Charakteristiky přenosu kontrastu objektivu při cloně 4 (4Mo), 8 (8Mo), snímacího obvodu (Ms) a jejich kombinací; charakteristika M1 vychází z digitálního zobrazení.

Obr.2. Zkreslení průběhu obdélníkového signálu na kombinované charakteristice pro c = 4 a 8 a pro různou hustotu rastru (v čarách na mm).

Obr.3. Zobrazení Siemensovy hvězdy ukazuje, že k rozlišení čáry je třeba tří obrazových elementů.

Obr.4. Modelový průběh signálu na obrazových elementech při zobrazení čarového rastru s poměrem čar a mezer 1:1 pro různý poměr počtu obrazových elementů na element čarového rastru. Rozlišení nastává při zobrazení čáry třemi elementy.

Obr.5. Závislost střední kvadratické odchylky σx (při maximálním rozkmitu signálu 20) na poměru počtu obrazových elementů na jednu čáru; čárkovaně vyznačen regresně vypočtený průběh.

Obr.6. Zjednodušená senzitometrická charakteristika snímacího obvodu CCD.

Obr.7. Výpočtem zjištěné průběhy charakteristik elementů snímacích obvodů [ II].

Obr.8. Experimentálně nalezený průběh [ II].

Obr.9. Průběhy spektrálních charakteristik citlivosti křemíkové fotodiody (Si), GaAsPh fotodiody a odporového fotoelementu CdS.

Obr.10. Charakteristika přenosu jasů snímací soustavou pro video [V].

Souhrn:

Článek shrnuje a dopňuje dosažitelná data pro systematický popis digitálního zobrazení z hlediska jeho senzitometrie. Všímá si především mikrosenzitometrických vlastností, kterými se tento záznamový proces nejvíce liší od fotochemického obrazového záznamu, dále problematiky možného průběhu charakteristické křivky, rizsahu expoziční šíře. Některé z těchto problémů čekají na hlubší zpracování, první přiblížení k vlastnostem digitálního zobrazovacího procesu je zatím příliš obecné. Otázky reprodukce barev přesahují rámec tohoto článku a vyžádají si samostatné zpracování.

Tabulka I.

Φ (palce)

h x a (mm2)

u (mm)

P (mm2)

1

9,6x12,8

18

122,9

2/3

6,6x8,8

11

58

1/2

4,8x6,4

8

30,7

1/2,7

3,96x5,28

6,6

20,7

1/3

3,6x4,8

6

17,3

1/4

2,4x4,2

4

7,7

Tabulka II.

Φ (palce)

d (μm)

VGA

SVGA

1

12,8

20

9,68

2/3

8,8

13,7

6,66

1/2

6,4

10

4,84

1/2,7

5,3

8,28

4,01

1/3

4,8

7,5

3,63

1/4

3,6

5,6

2,73

Tabulka III.

λ (μm) c

0,45

0,55

0,67

2

2,2

2,68

3,27

2,8

3,1

3,76

4,58

4

4,4

5,37

6,54

5,6

6,15

7,5

9,2

8

8,78

10,74

13,1